Prueba para genios obsesivos

Me salió en una de las revistas de ciencia, un pequeño panfleto, como de prueba de examinación para pasar un examen académico. Este es una 'prueba' de aptitud de 'Google Labs' llamada 'GLAT' (Google Labs Aptitude Test), donde están buscando gente inteligente a las cuales este tipo de problemas se les hace interesante o lo resolvería cual revistita de sopa de letras.

Algunos problemas son de opinión, como 'Que no funciona bien de Unix y como lo arreglarías', o dada la opción de '..visitar al oceano pacífico, ir acampar un bosque de redwoods o atendar atracciones culturales, que harías?'; o de componer un Haiku.

Pero lo grueso del examen son problemas bastante dificiles de matemáticas y geometría. Por ejemplo:

- Resuelve esta ecuación críptica, donde puedes intercambiar los valores de M y E sin tener ceros al inicio:

WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM

- De cuantas maneras puedes colorear cada cara de un icosahedro con sólo tres colores?

- Dado un triángulo ABC, como usarías sólo un compás y una regla para encontrar un punto P tal que los triángulos ABP, ACP y BCP tenga perímetros iguales (Donde ABC está hecho de tal manera que si exista solución).

- En una matriz infinita de resistencias de 1 ohm, cual es la resistencia entre dos nodos que están distanciados en el movimiento de caballo (de ajedrez)?

- Dada una función que, para un número entero n, regrese la cantidad de 'unos' requeridos cuando se escriben todos los números entre 0 y n. Por ejemplo, f(13)=6. Notar que f(1)=1. Cuál es el siguiente n más grande tal que f(n)=n?

Obviamente se necesita muy buen manejo de matemáticas para poder resolverlos. De hecho, aquí lo resolvieron y se ve que hacen gran uso del software 'Matemathica'

Ahora que si lo puedes resolver sin gran problema, aplica inmediatamente a Google para una buena chamba :)